Hallo Peter,

es ist keine schlechte Idee, hinter dem, was in einem Gedicht steht, noch einen anderen Sinn zu vermuten. Wenn ich dir trotzdem einen Tipp geben darf, dann nimm in einem Gedicht, was du liest, zuerst alles wörtlich. Versuche zu verstehen, was der Sinn wäre, wenn jedes Wort die Bedeutung hätte, die wir ihm auch zuschreiben. Wenn das Gedicht dann einen Sinn ergibt, ist es sehr unwahrscheinlich, dass das Wort etwas anderes bedeutet. Insbesondere dann, wenn es mit dieser anderen Wort-Bedeutung schwerer oder unmöglich ist, dem Gedicht als ganzem einen Sinn zu geben.

In diesem Fall ist des deshalb ziemlich unbestritten, dass die Mutter gemeint ist, weil das Gedicht bzw. die Verse, in denen 'Mutter' oder 'alte Frau' vorkommt, sher gut Sinn ergeben, wenn man annimmt, dass es sich um die Mutter des lyrischen Subjekts handelt. Überdies ist bekannt, wie sehr der Autor (Heine) an seiner Mutter hing.

Es würde dir schwerfallen, zu erklären, warum Heine die Muttersprache als 'alte Frau' bezeichnet, & was Strophen wie diese bedeuten sollen, wenn 'alte Frau' & 'Mutter' die Muttersprache meinten:

Die alte Frau hat mich so lieb,
Und in den Briefen, die sie schrieb,
Seh ich, wie ihre Hand gezittert,
Wie tief das Mutterherz erschüttert.

Ich wünsch dir weiterhin viel Erfolg!