Ich kann dir nicht alle Fragen beantworten, nur einige generelle Hinweise geben (ich versuche es zumindest).

Zu den Bädern von Lucca kann ich dir nicht direkt etwas sagen, eher allgemein zu einigen deiner Fragen. Generell gilt Heine sozusagen als der letzte Romantiker, aber gleichzeitig als ihr Überwinder. Er klagt bei den Romantikern an, dass sie Kunst und Politik trennen, was seiner Meinung nach nicht mehr zeitgemäß war, er spricht in dem Zusammenhang auch vom Ende der Kunstperiode, er bewundert Goethe, kritisiert ihn aber auch stark in seiner romantischen Haltung. Heine ist meiner Auffassung nach der Epoche des Vormärz (als Gegenpol zum Biedermeier) zuzuordnen, in die auch die Zeit des Jungen Deutschland fällt- ein Kreis, zu dem er sich selbst aber nie gezählt hat. Geprägt hat zumindest den frühen Heine, also den Lyriker, die Romantik, ab den Reisebildern wendet er sich davon aber ab, obwohl er im Herzen stets ein Dichter bleibt - er sieht es aufgrund der Restauartionszeit und politischen Unterdrückung nur nicht mehr als die zeitgemäße Form an und wendet sich eher der Prosa zu um das "Sprechamt" zu verwalten. Er ist also stark durch die politischen Verhältnisse, gegen die er sich wehrt, geprägt und auch sicherlich durch seine Religion - als Jude stieß er auf Ablehnung und konvertierte. Er war aber insgesamt schon ein gläubiger Mensch denke ich, trotz seiner Kritik an Religion und Kirche, aber darüber weiß ich nicht so viel.
Sein Schreibstil ist insgesamt satirisch, auch, um der Zensur etwas zu entgehen, er selbst spricht von Ideenschmuggel, er schreibe in einer Sklavensprache. Heine ist besser zu verstehen, wenn man ihn vor dem Hintergrund seiner Zeit und seiner Biografie betrachtet, zumindest ging es mir so.
Ich hoffe, dir hilft es etwas weiter.